FIVE QUESTIONS FOR JADSON

Olá, leitor. Meu nome é Renato Dantas, bacharel em Geofísica pela Universidade Federal do Rio Grande do norte (UFRN). Fui convidado pelo autor deste blog a iniciar esse post (que farei de forma mais livre e esdrúxula) e para realizar uma brevíssima entrevista, consistindo em cinco perguntas acerca de temas de física em aberto, sem uma solução fechada. Há, de fato, diversos problemas físicos em aberto intrínsecos à curiosidade do ser humano. Alguns dos temas são especialmente polêmicos, e respostas muito interessantes foram dadas. Recomendo abrir ligeiramente sua mente e navegar um pouco pelas incertezas da física (aqui, sem nenhuma referência direta a Princípios da Incerteza...).
O entrevistado, Jadson Tadeu, é bacharel em Física pela UFRN e membro do Grupo de Magnetismo e Materiais Magnéticos (GMMM). Abaixo, a notação usada foi "J" para representar Jadson e "R" para representar Renato. Boa leitura e até mais.

        

1.     R: Deus existe?

J: Bem, é importante lembrar que a física não tem nenhum potencial para responder essa pergunta. Contudo, posso usar a mesma para fazer algumas considerações a cerca do universo e fazer com que cada um tire suas próprias conclusões. A física é apenas um modelo da realidade, sendo assim não é, de fato, a realidade. Em minha opinião a física jamais chegará a ser a realidade por mais que se aproxima da mesma. Então, jamais terá o papel de explicar o universo, somente pode descrevê-lo. As regras da natureza e a própria natureza podem ter sido criadas ou simplesmente sempre existiram e é a nossa mente que por limitação tenha essa necessidade de criação e de fim. Talvez a idéia seja somente a infinita transitoriedade, ou talvez o universo tenha tido um criador, um ser supremo.  Algumas pessoas preferem adotar a idéia da infinita transitoriedade do universo para evitar a pergunta: “Quem criou o criador?”. Para mim ambas as escolas de pensamento necessitam de fé e racionalidade. Algumas pessoas têm mais fé que racionalidade, outras possuem mais racionalidade. Tudo que posso dizer é que  física está muito distante de responder essa pergunta.

2.   R: Quais as chances de haver vida inteligente fora da Terra?

J: Acho que muitas chances. Imaginando a infinidade do universo acho difícil que estejamos sozinhos. Algumas pessoas falam que para haver vida fora da terra teria que existir outro planeta com condições idênticas ao nosso, porém não contam com a idéia de que outras formas de vida possam sobreviver sobre outras condições de temperatura, pressão, umidade. Possam, até mesmo, nem precisar de oxigênio para sobreviver. Por exemplo, pode haver uma espécie extraterrestre que consiga observar a dimensão do tempo separada das espaciais. Tal criatura teria uma visão muito mais realista do universo relativístico do que nós. Essa é uma pergunta na qual a física pode responder apenas apontando o quanto do universo se conhece. Até agora nós não encontramos outros seres vivos.

3.     R: Existem mundos paralelos?

J: Não sei. Se você acredita em um universo infinito deve existir! Uma hora a combinação de átomos que formam nosso universo deve se repetir e formar um universo paralelo idêntico ao nosso. Outros teóricos acreditam que cada momento que o universo é obrigado a tomar uma decisão onde há varias possibilidades todas elas acontecem em universos paralelos diferentes. Embora tal idéia não possua nenhuma evidencia experimental não tem nenhum impedimento teórico de ocorrer. Até mesmo a relatividade geral de Einstein deixa a possibilidade que um buraco de minhoca conecte um universo paralelo a outro. Confesso que a idéia de universo paralelo me é muito anti-intuitiva, mas a verdade é que a nossa intuição já nos traiu muitas vezes. A idéia de universos paralelos já deixou de ser metafísica e passou a ser estudada em grandes centros de física no mundo todo. A teoria de cordas que é o principal suporte da teoria de multiversos está ficando cada vez mais movimentada na física atual. Talvez daqui a alguns anos estejamos aceitando os multiversos como aceitamos o emaranhamento hoje.

4.     R: A energia escura realmente existe?

J: Bem, a quantidade de energia teórica é bem menor do que as observadas, então, se quiserem salvar nosso modelo devemos supor que exista um tipo de energia que nós, ainda, não conseguimos detectar, mas que exista (teríamos outro problema, que seria explicar a origem dessa energia, possuem várias teorias por ai sobre isso, mas nenhuma totalmente satisfatória) . Parece muito conveniente, não? Existe a possibilidade do nosso modelo está errado. Resumindo deve-se escolher uma das duas e tentar descrever o universo de forma que a observação bata com a teoria. Como não sou da área nunca refleti sobre o assunto, embora reconheça a grande importância. As vezes, pergunto pra mim mesmo: “Já pensou se alguém consegue descrever o universo correto com energia escura e sem energia escura?” Ai seria bem claro que a física nada mais é que um modelo. Eu acredito que isso seja capaz de acontecer. Acho que o ser humano está muito longe de entender a fundo a natureza. Talvez a nossa concepção de “verdade” como algo único possa está errada, mas isso já é um assunto filosófico demais para um simples físico como eu.

5.     R: Qual a conexão entre as forças fundamentais da natureza?

J: Temos aqui O Santo Graal da física contemporânea. Várias pessoas já tentaram unificar essas forças e para isso, antes de tudo, teríamos que enxergar uma relação entre elas. Entre a força fraca e a força forte já se consegue “mais ou menos” enxergar essa relação, mas entre a gravidade e a eletromagnética é algo incrivelmente misterioso e escuro as nossas mentes. Eu, por uma opinião pessoal acredito que essa relação é o grande mistério da natureza. É o ponto de coletividade e unicidade da natureza, mas não faço a mínima idéia de que ponto seja esse. A elegância de uma teoria do tudo seria algo incrível e é o desejo da grande maioria dos físicos, mas também devemos nos preparar para a idéia de que essa teoria não seja possível. Talvez não ocorra relação entre todas as forças fundamentais. Seria algo muito triste e frio para nós físicos, mas ainda assim, é uma possibilidade.

O Que É O Caos?

- Cara ou coroa? – ele pergunta enquanto prepara-se para  atirar a moeda para cima.

- Coroa. – o outro responde enquanto observa  o movimento da moeda subindo e descendo. Imaginando que aquele evento é totalmente aleatório.

O lançamento da moeda é realmente um evento aleatório? Conhecendo as leis da Mecânica Clássica e as condições do meio em que estamos realizando a experiência, não poderíamos predizer o resultado?

A resposta para esse enigma está extremamente relacionada ao conceito do caos segundo a Mecânica Clássica. Como para essa teoria tudo é um problema de condição inicial, podemos predizer o comportamento do sistema no futuro sabendo apenas as condições iniciais, por esse motivo o caos nada mais é do que o excesso de ordem. Pode parecer estranho a primeira vista, mas são os vários vínculos do sistema que nos impede de dizer como ele vai se comportar no futuro. Não existe caos real na Mecânica Clássica. Um exemplo simples é o próprio lançamento da moeda. O resultado (cara ou coroa) depende de muitos fatores: em que região da moeda foi aplicada a força para que ela subisse? Qual região do dedo o lançador jogou a moeda? Qual a força utilizada? Qual era a resistência do ar naquela região durante o intervalo do tempo que a moeda estava no ar? Todas essas perguntas contribuem para o resultado e ainda existem outros fatores não citados aqui. O fato de não conseguirmos considerar e calcular a contribuição de todos esses fatores faz com que não sejamos capazes de predizer o resultado. Por isso, dizemos que o evento é aleatório. Sendo assim a humanidade considera caótico o que não consegue entender, e não o que não possui ordem.

Somos tentados a crer que o caos como excesso de ordem é ago razoável em um lançamento de dados ou de moedas. Porem é uma ideia perigosa de se aplicar a risca. Se todos os átomos do nosso corpo tem  certa condição inicial, então seriamos capaz de predizer seu comportamento daqui a 10 minutos e então sabermos o nosso futuro? Para a Mecânica Clássica a resposta seria: Sim, mas como saber a condição de cada um envolve milhões e milhões de fatores jamais poderíamos saber tal informação. Porém, não saber o que acontece com o nosso futuro não mudaria o fato que ele já estaria traçado. Não existe livre arbítrio na Mecânica Clássica!

Sabemos que embora a Mecânica Clássica muito nos ajude na nossa tarefa de descrever a natureza, não esta totalmente de acordo com as observações acerca do universo. Uma interpretação Quântica pode falar do caos como algo pertencente ao universo. Não conseguiríamos saber o comportamento futuro de cada átomo do nosso corpo, pois esses comportamentos seriam verdadeiramente aleatórios. Falo isso não no sentido de depender de muitos fatores e sim uma aleatoriedade real. Mesmo que soubéssemos todas as condições possíveis jamais poderíamos dizer o comportamento de um único átomo no futuro.

A  ideia de aleatoriedade real retoma a ideia de livre arbítrio ao mesmo tempo que pode dar margem a um determinismo. Quando temos que tomar uma decisão entre algumas possibilidades, acabamos colapsando para uma das possíveis decisões. O mesmo aconteceria com o átomo, o próprio universo colapsaria sua função de onda, fazendo com que ele “tomasse” uma decisão. No exemplo dos nossos átomos isso poderia ser a nossa consciência, a nossa vontade. Porém, existem alguns físicos que acreditam  na ideia de que o próprio colapso já está incluído na equação de movimento de cada átomo. Sendo assim, já estava destinado que eu escrevesse esse post hoje. Nesse caso, novamente o caos passa a ser o excesso de possibilidades.

Mesmo na Mecânica Quântica a figura do destino aparece de forma considerável. O caos e o livre arbítrio são duas pontas de uma ferradura. Muito separados por um ponto de vista e muito juntos de outro ponto de vista. Com tudo isso: o que é o caos?

EU NÃO SEI.

As Forças de Troca - Parte 1

Você já deve ter ouvido falar que não podemos "colar" um elétron no outro. Certamente a explicação que você escutou para isso é: "quando aproximamos um elétron do outro a função de repulsão eletrostática é muito grande e por isso não podemos fazer isso.". Porém a resposta totalmente correta não é bem essa. Afinal, também não podemos colar um neutro no outro e esse tipo de partícula não possuem cargas, logo não iram sofrer força de repulsão eletrostática. Além do mais, se desconsiderarmos a carga do elétron também não poderíamos fazer com que os dois ocupassem o mesmo estado.

A resposta para esse questionamento está na natureza de cada partícula e não na sua carga. Primeiro é importante saber que os elétrons são idênticos e indistinguíveis, nesse caso, não podemos falar que conhecemos um elétron e outro elétron. Simplesmente não podemos diferencia-los. 

Entre as partículas idênticas e indistinguíveis existem duas outras classes: os bósons e os férmions. Os primeiros obedem a estatística de Bose-Einstein e tem spin inteiro, as segundas à estatística de Fermi-Dirac. Se desconsiderarmos os spins dos bósons e dos férmions podemos fazer a seguinte afirmação:

"Quanto maior o numero de Bósons encontrados em um certo estado, maior é a probabilidade de encontrarmos outros. Para os férmions, se encontrarmos uma partícula em um determinado estado a probabilidade de encontrarmos outras partículas nesse mesmo estádo é zero." 

Isso ocorre devido ao fato das funções de onda espacial (aquelas que dizem como o sistema deve se comportar com a evolução do tempo) dos férmions serem anti-simétricas com relação a troca de posição e a dos bósons serem simétricas com relação a troca de posição.

Os elétrons são férmions, sendo assim eles não podem ocupar o mesmo estado quântico, ou seja, não podemos aproximar um elétron do outro até que eles ocupem a mesma posição pois eles não podem ocupar o mesmo estado quântico. O mesmo serve para nêutrons (que também são férmions). Esse princípio é donominado de Princípio da Exclusão de Pauli em homenagem ao físico austríaco Linus  Pauli. 

O Princípio de Exclusão de Pauli está em todo lugar. Basta nos peguntarmos: porque dos sólidos não colapsarem e virar líquidos? Porque quando jogamos algo na parede ele simplesmente não a atravessa? A resposta para esses questionamentos está no Principio de Exclusão de Pauli.

O fato de não conseguirmos "colar" um elétron no outro nos da a impressão que existe uma força que nos impede de fazer isso, mas a verdade é que essa força não existe. não no sentido que conhecemos. Essas forças surgem apenas para impedir que dois férmions ocupem o mesmo estado quântico (isso se desconsiderarmos os spins) e são chamadas de Força de Troca.  

Strings ou Loops? - O Santo Graal da Física

Desde o século passado temos duas teorias muito bem sucedidas para descrever o funcionamento do universo: uma é a Mecânica Quântica que descreve muito bem os eventos que ocorrem a nível microscópico e por isso tem o status de teoria mais bem sucedida da física moderna. A segunda, é a Relatividade Geral, também chamada de gravitação, essa teoria descreve o funcionamento da gravidade como uma curvatura no espaço-tempo causado pela presença das massas. Mas, o nosso universo vem nos mostrando evidências que ao menos uma das duas está, no mínimo, incompleta. Então façamos nossas apostas: "Strings or Loops?".

Depois que a Mecânica Quântica foi amplamente aceita pela maioria dos físicos do século passado, devido a sua grande precisão em previsões para eventos que até então, não tinham uma explicação satisfatória, isso é, uma explicação que não fosse contra os dados experimentais obtidos em laboratório, surge uma tentativa desesperada de quantizar as forças que conhecíamos a respeito do universo. Eram elas: a força forte, aquela que une os prótons no interior do núcleo atômico, a força fraca, que atua nos léptons e nos quarks, a força eletromagnética, que é responsável pela união dos átomos e das moléculas ou de qualquer outro evento que envolva interação de cargas elétricas. E existe a força gravitacional, que é responsável pela atração entre os corpos massivos.

Seguindo essa ideia de relacionar a Mecânica Quântica com as quatro forças que conhecemos, batemos de frente com uma parede rígida e muito alta: conseguimos quantizar todas as forças, menos, a força gravitacional! Aquela que a princípio devia ser a mais simples, até hoje, não apresenta, ainda, uma solução satisfatória. Os físicos teóricos procuram soluções desde as mais convencionais as mais revolucionárias para  esse grande problema, um desafio que é considerado o Santo Graal da física. Uma vez questionando sobre a importância perguntei a um professor: "Se alguém resolver esse problema, ganhará um Prêmio Nobel?" A resposta  foi: "Isso está muito acima de um Prêmio Nobel.".


Resumindo em poucas palavras:

Não conseguimos relacionar a Gravitação com a Mecânica Quântica.

Para resolver esse problema temos hoje duas grandes escolas de pensamento: uma é a famosa Teoria de Cordas a outra é a Gravitação Quântica de Loop. A primeira alega que o motivo do problema é que a equação que os teóricos da teoria da Relatividade Geral usam para prever seus resultados são equações não lineares e por isso os termos que ligariam a Gravitação com a Mecânica Quântica são ocultados. A solução, segundo esses pensadores é linearizar a equação de Einstein e então unir a Mecânica Quântica com a Gravidade. Essa teoria prever a existência de cordas muito finas e a matéria e a energia se manifestam de acordo com a frequência e o tamanho da corda envolvida (é claro que nesse pequeno post não poderei nem por alto falar sobre a Teoria de Cordas. Sendo essa apenas uma explicação mais que superficial. O mesmo serve para a Teoria de Gravitação Quântica de Loop). Como é de se esperar essa teoria está de acordo com a Mecânica Quântica.

A segunda escola de pensamento é a Teoria de Gravitação Quântica de Loop, segundo os físicos defensores  dessa teoria a geratriz do problema é que a Equação de Schrodinger, equação usada na Mecânica Quântica para se ter acesso a função de onda, que por sua vez, é a máxima informação que se pode obter do sistema., é linear e por isso deve-se por um termo de segunda ordem, não linear, para que a gravidade seja levada em conta na Mecânica Quântica e então unir a Relatividade Geral com a Mecânica Quântica. Essa teoria prever um espaço-tempo discreto ou seja: o espaço é feito de pedacinhos e não de uma malha contínua!

Como se pode ver: temos duas soluções completamente opostas que convergem para um mesmo final! Nenhuma dessas duas teorias é una unanimidade, ambas apresentam pontos desejáveis e indesejáveis. O universo é totalmente linear como diz a Teoria de Cordas ou é totalmente não linear como diz a Teoria de Gravitação Quântica de Loop?

Uma coisa é fato: Quem resolver será algo comparado a Newton ou a Einstein. Então, façam suas apostas?

Strings or Loops?

Why is time? - A Daring Post of Oliver Thewalt Part II

More one post by Oliver. So thank very much my friend!

I know that you cannot expect that the following text will show space-time reality. So do NOT consider this approach as literally true. But as you know that there is always a CNOT (and Hadamard Operator :-)
I assume that there might be some truth at its core. It is an approach to make progress in a dialectic way. If you can show me that this is wrong and give a good foundation to that, then this is (nearly) as appreciated as if you say that this is all right and give a good foundation. For me, the discussion is important, not if I am right or wrong. As I know this, I have written it because I assume that it has potential to think in this direction.


The universe will reveal soon his MIN-MAX world correlation by physics and also it's correlation to consciousness.


If in principle, matter = energy = information = consciousness = maths = physics, then we will be able to map and analyse and deduce it. This will not change anything in principle but we become aware that we are the xenomorph in THIS parallel universe WITHIN a black hole.

If there is QED-Computing (consciousness pattern mapping in fact), can there will be n-dimensional-gravity computing? Gravity is to be understood as a result of particle interaction AND a dimensional effect (fractal dimensions, differential toplogy and warped space time).


A black hole is hence to be understood as a gigantic information processing unit. Compressed Space and an EM-Wave Holofunction?


Conventional (npn-transistor) computing is also based on that implicitly, but not until QED-Computing (a pre-step to Matter-Antimatter particle computing) and black hole computing, this knowledge was used explicitely.


Furthermore I assume that there is no time as such. I assume that time is a result of both particle interaction and the MIN-MAX world correlation (as I have explained) to put it short. Duration rather than a dimension of space time. GR states that time is to be set into relation to mass and gravity and the velocity of the inertial system, the reference frame. I assume that, what we measure if we measure 'time', is not really duration but rather cause and effect of particle interactions.


That is why v MAX for a photon is C in space - time, this QED-medium has cause and effect by its very complex inner structure!


For v > c in the QED medium, the Matter-Antimatter annihilation process would induce another kind of universe with different constants and a different 2nd law, a second law which is varying towards entropy and other factors.

Furthermore the photon is interacting with space-time and there are interdependencies with it's medium (vacuum).


Therefore we can assume, that there are superluminal particles if there is:

1. no need to use vacuum of space time as medium


2. if there is no need that QM and GR coexist so that a locality loophole comes into existance.


GR and QM do coexist, Copenhagen and MWI are, both valid or both false.

Within a black hole there is the possibility that the medium space-time or vacuum has changed it's geometric dimensional structure when we are measuring or observing from 'outside', this is, in fact, inside!


Appendix:


A pre-condition of the violation of the Bell's inequality is that there are no superluminal particles!


Thus, SRT and QM can coexist. If there would be superluminal particles we would have a locality loophole.

The implications for metaphysics and consciousness (free-will debate) are also important.


QM is independent form any observer. According to recent research, the EM-wavefunction is real and exists for itself. Heisenberg's uncertainty is valid even if no observer is measuring.


In QM an observer does not measure but 'creates' a state (quantum state).


Schroedingers cat is both dead and alive at two different localities in the universe. The universe is parallel to itself with data redundancy.


Copenhagen and MWI are both valid or both false. Oliver Thewalt

Post by: Oliver Thewalt ; @Hixgrid

Why is time? - A Daring Post of Oliver Thewalt Part I

First, i want thank my friend Oliver Thewalt for write to my blog! The words below are his:

I assume that there is no time as such. I assume that time is a result of both particle interaction and the MIN-MAX world correlation to put it short. Duration rather than a dimension of space time. GR states that time is to be set into relation to mass and gravity and the velocity of the inertial system, the reference frame. I assume that, what we measure if we measure 'time', is not really duration but rather cause and effect of particle interactions.

That is why v MAX for a photon is C in space-time (no time paradox), this QED-medium has cause and effect by its very complex inner structure!

For v > c in the QED medium, the Matter-Antimatter annihilation process would induce another kind of universe with different constants and a different 2nd law, a second law which is varying towards entropy and other factors.

Furthermore the photon is interacting with space-time and there are interdependencies with it's medium (vacuum).

The MIN-MAX world correlation can be observed at the event horizon of black holes and has, according to this assumption, caused Dark Matter. It is, according to me, a correlation beween particle physics (here: the axion or other exotic particles) and an n-dimensional effect (transition of dimensions, geometric effects in warped space-time, vacuum as meta generator of space-time with 'hidden rooms').

Post by: Oliver Thewalt ; @Hixgrid 

Enxergando o que está abaixo de nossos pés: tomografia sísmica

Descobrir novos campos de petróleo, depósitos minerais, aqüíferos, ou simplesmente obter informações sobre a geologia regional de subsuperfície é necessário, pois precisamos de recursos naturais para sobrevivermos. Nesse aspecto, a geologia é, de certa forma, limitada, pois seus métodos conseguem informações superficiais com riqueza de detalhes, mas informações da subsuperfície já não são mais tão acuradas. Por isso, vários métodos foram desenvolvidos de forma a tentar “enxergar” a geologia em subsuperfície.

Um desses métodos foi criado utilizando a mesma ideia por trás da técnica médica de investigação do interior do corpo de um paciente, a tomografia. Emitindo ondas (eletromagnéticas, em sua maioria – raios X ou raios gama, por exemplo) a partir de vários pontos sobre a superfície fechada S que delimita certa região R, e medindo seus tempos de chegada em sensores também espalhados nessa superfície, estima-se a velocidade em cada ponto de R. De modo semelhante, para a tomografia sísmica, coleta-se dados de tempos de trânsito registrados por receptores (geofones em terra, ou hidrofones no mar) espalhados na superfície S (note que, agora, é uma superfície aberta) após a emissão de ondas sísmicas a partir de uma fonte aproximadamente pontual (que pode ser explosivos ou fontes vibratórias, em terra, ou airguns, no caso do mar), de modo a se obter a função velocidade na região R abaixo de S (geralmente, supondo que R é isotrópico). Os objetivos e os métodos de coleta de dados são diferentes, mas a matemática utilizada é a mesma. Pois ambos os problemas são problemas inversos.

E o que vem a ser um problema inverso? Imagine uma equação do tipo As = t, em que s e t pertencem a algum espaço vetorial (no caso de s, como é o vetor que parametriza o modelo matemático, o espaço a qual ele pertence é chamado de espaço de parâmetros) e A é uma aplicação linear. Obter t tendo A e s é um problema dito direto – é simplesmente uma substituição direta; obter s tendo A e t, ou pior, obter A tendo s e t, é um problema dito inverso – e resolver um problema inverso, principalmente lidando com dados experimentais, não é algo fácil, principalmente devido às incertezas inerentes às medidas.

Pode-se pensar em um problema inverso como o seguinte problema: temos certos sinais que entram em uma “caixa preta”, e saem sinais modificados a partir dos sinais de entrada. O que ocorre com esses sinais dentro da “caixa preta”? O objetivo desse problema é justamente tentar caracterizar, pelo menos de forma aproximada, essa “caixa preta”.

A modelagem do problema da tomografia é feita relacionando o tempo de percurso e o tamanho do trajeto de um raio sísmico em um meio cúbico, com dimensões muito pequenas e de vagarosidade a ser estimada. No final, teremos um problema do tipo As = t, em que s é o vetor de vagarosidades, t é o vetor de tempos de percurso medidos e A é a matriz de tamanhos de trajetos. Esse problema apresenta uma certa dificuldade de solução devido a certos fatores:

* Esse é um problema sem solução, por causa dos erros experimentais em t. Logo, deve-se buscar uma solução alternativa. O mais comum, se A fosse independente de s, seria usar o famoso método dos mínimos quadrados lineares, que consiste na obtenção da solução

que minimiza o erro definido por um funcional – nesse caso, a soma dos erros quadráticos.

* O problema é que A, nesse caso, não é independente de s. Então, temos que recorrer a tentativas de solução alternativas – tipicamente, métodos de busca (métodos de busca da solução em certa região do espaço de parâmetros) e métodos de gradiente (métodos de estimação da solução de forma iterativa, com base na estimação do gradiente do funcional a ser minimizado).

* Além disso, ainda há o problema da estabilidade – a matriz A, em geral, é tal que certos erros no tempo de trajeto podem amplificar os erros na estimação das vagarosidades do modelo em subsuperfície. O problema, então, é dito instável. Para isso, utiliza-se algum esquema de regularização, de modo a se obter uma estimativa da solução que esteja razoavelmente “protegida” das amplificações dos erros.

O resultado desse problema inverso, a estimativa de s, pode ser resumido em uma imagem da subsuperfície. Essa imagem pode ser muito importante para estudos diversos.

Em resumo, resolver o problema da tomografia sísmica é um desafio – e é um desafio que deve ser enfrentado, para que possamos conhecer os segredos da geologia abaixo de nossos pés.

Renato Ramos

@renatoGEOF
talude5@hotmail.com